1

Ⅱ-1. 도형의 닮음

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rmA4]용지를 반으로 자를 때마다 생기는 용지를 차례로 [eqn: rmA5], [eqn: rm A6], [eqn: rmA7], …이라 하는데 이 용지들의 모양은 모두 [eqn: rmA4]용지의 모양과 닮음이다. 이때 [eqn: rmA5]용지와 [eqn: rmA9]용지의 닮음비는?

① [eqn: 2:1]	② [eqn: 4:1]	③ [eqn: 8:1]

④ [eqn: 10:1]	⑤ [eqn: 12:1]

2

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAB = 32``cm], [eqn: rm barAC = 24``cm], [eqn: rm barBD = 14``cm], [eqn: rm angleADC =120°]일 때,
[eqn: rm angleABC + angleBAC]의 크기를 구하시오.

3

오른쪽 그림에서
[eqn: rm angleBAE = angleCBF = angleACD]이고 [eqn: rm barAB = 15``cm],
[eqn: rm barBC = 12``cm], [eqn: rm barAC = 18``cm],
[eqn: rm barEF = 4``cm]일 때, [eqn: rm barDE]의 길이를 구하시오.

4

오른쪽 그림에서 [eqn: rm barBE] 위의 한 점 [eqn: rmC]에 대하여 [eqn: rm triangleABC]□[eqn: rm triangleDCE]이고, [eqn: rm barAE]와 [eqn: rm barCD]의 교점을 [eqn: rmF]라 하자. [eqn: rm bar AB = 9``cm], [eqn: rm barBC = 8``cm], [eqn: rm barCE = 16``cm]일 때, 다음에 답하시오.

⑴ [eqn: rm triangleACF]□[eqn: rm triangleEDF]임을 설명하시오.

⑵ [eqn: rm barDF]의 길이를 구하시오.

5

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm angleA = 90°]인 직각삼각형 모양의 종이 [eqn: rm ABC]를 [eqn: rm barDE]를 접는 선으로 하여 꼭짓점 [eqn: rmC]가 [eqn: rm barBC] 위의 점 [eqn: rmF]에 오도록 접었을 때, [eqn: rm barBF]의 길이는?

① [eqn: 12 rm``cm]	② [eqn: 13 rm``cm]	③ [eqn: 14 rm``cm]

④ [eqn: 15 rm``cm]	⑤ [eqn: 16rm``cm]

6

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm angleB = 90°]인 직각삼각형
[eqn: rmABC]에서 점 [eqn: rmM]은 [eqn: rm barAC]의 중점이고 [eqn: rm barBH bot barAC],
[eqn: rm barHG bot barBM]일 때, [eqn: rm barHG]의 길이를 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅱ- 1. 도형의 닮음

1 ②	2 [eqn: 60°]	3 [eqn: 5 rm``cm]	4 풀이 참조	5 ⑤

6 [eqn: 12 over 5``rmcm]

1    ②

[eqn: rmA4]용지의 긴 변의 길이를 [eqn: a], 짧은 변의 길이를 [eqn: b]라 하면 [eqn: rmA5]용지의 긴 변의 길이는 [eqn: b], [eqn: rmA9]용지의 긴 변의 길이는 [eqn: 1 over 4 b]이므로 구하는 닮음비는

[eqn: b : 1 over 4 b = 4:1]

2    [eqn: 60°]

[eqn: △ rm ABC]와 [eqn: △ rm ACD]에서

[eqn: rm bar{AB} : bar{AC} =32:24=4:3],

[eqn: rm bar{AC} : bar{AD} =24:(32-14)=4:3,]

[eqn: rm ANGLE A]는 공통

이므로   [eqn: △ rm ABC]□[eqn: △ rm ACD] ([eqn: rm SAS] 닮음)

따라서 [eqn: rmangleABC=angleACD]이므로

[eqn: rmangleABC+angleBAC=angleACD+angleBAC][eqn: = rm ANGLE BDC]

[eqn: =180° -120°][eqn: =60°]

3    [eqn: 5 rm``cm]

[eqn: rm triangleABC]와 [eqn: rm triangleDEF]에서

[eqn: rm angleDEF = angleBAE + angleABE]

[eqn: = rm angleCBF + angleABE][eqn: = rm angleABC],

[eqn: rm angleDFE = angleCBF + angleBCF]

[eqn: = rm angleACD + angleBCF][eqn: = rmrm angleACB]

이므로   [eqn: rm triangleABC]□[eqn: rm triangleDEF] ([eqn: rmAA] 닮음)

따라서 [eqn: rm barAB : barDE = barBC : barEF]이므로

[eqn: 15: rm barDE = 12:4],   [eqn: rm 12 barDE = 60]   [eqn: therefore~rm barDE = 5``(cm)]

4    풀이 참조

(1) [eqn: △ rm ABC]□[eqn: △ rm DCE]이므로   [eqn: rm ANGLE ACB= ANGLE DEC] (동위각)

[eqn: THEREFORE ``rm bar{AC} ⫽ bar{DE}]

[eqn: △ rm ACF]와 [eqn: △ rm EDF]에서

[eqn: rm ANGLE ACF= ANGLE EDF] (엇각),

[eqn: rm ANGLE AFC= ANGLE EFD] (맞꼭지각)

이므로   [eqn: △ rm ACF]□[eqn: △ rm EDF] ([eqn: rm AA] 닮음)

(2) [eqn: rm bar{AB} : bar{DC} = bar{BC} : bar{CE}]이므로   [eqn: 9:rm bar{DC} =8:16]

[eqn: 8rm bar{DC} =144]   [eqn: THEREFORE ~rm bar{DC} =18``(cm)]

[eqn: rm bar{CF} : bar{DF} = bar{AC} : bar{ED} =1:2]이므로

[eqn: rm bar{DF} = {2} over {3} bar{DC} = {2} over {3} times18=12``(cm)]

5    ⑤

[eqn: △ rm ABC]와 [eqn: △ rm EDC]에서

[eqn: rm ANGLE A= ANGLE DEC=90°], [eqn: rm ANGLE C]는 공통

이므로   [eqn: △ rm ABC]□[eqn: △ rm EDC] ([eqn: rm AA] 닮음)

[eqn: rm bar{AC} : bar{EC} = bar{BC} : bar{DC}]이므로   [eqn: (4+8): rm bar{EC} =24:8]

[eqn: 24 rm bar{EC} =96]   [eqn: THEREFORE `` rm bar{EC} =4``(cm)]

[eqn: rm bar{EF} = bar{EC} =4`(cm)]이므로

[eqn: rm bar{BF} =24-2times4=16``(cm)]

6    [eqn: 12 over 5 `rmcm]

[eqn: rm {bar{BH}} ^{2} = bar{AH} TIMES bar{CH}]이므로   [eqn: rm {bar{BH}} ^{2} =2 TIMES 8 =16]

[eqn: rm THEREFORE`` bar{rm BH it rm} =4``(cm)]

점 [eqn: rmM]은 [eqn: △ rm ABC]의 외심이므로

[eqn: rm bar{AM} = bar{BM} = bar{CM} =5``(cm)]

[eqn: THEREFORE rm bar{HM} =5-2=3``(cm)]

[eqn: rm bar{BH} times bar{HM} = bar{BM} TIMES bar{HG}]이므로

[eqn: 4times3=5rm bar{HG}]   [eqn: THEREFORE rm ~bar{HG} = {12} over {5} ``(cm)]